Corrigé Bac1 de série F1 2006

PROBA 2006 : serie D
Exercice I
On considère la suite U définie par : U, = 2; U, = 3 et Vn E N'(1),
Un
1Un-1-Un=2 et la suite V définie pour tout n E N* par :
Un = Un
- Un-1'
1-
a) Calculer V,.
b) Exprimer Vn puis Vn-1 en fonction de Un-1 et Un-2.
c) Montrer que V est une suite géométrique et exprimer n en
fonction de n.
2-
a) Calculer la somme Sn
=4, + V2 + . + In en fonction de n.
b) En utilisant (1), calculer S, en fonction de Un et Ug.
En déduire l'expression deUn
, en fonction de n.
c) Montrer que la suite U converge et préciser sa limite.
Exercice Il:
Soit dans le plan un triangle ABC tel que : AB = 8, AC = 5, BC = 6
et / milieu de [AB].
1. Construire l'ensemble E des points M tels que :
MA?+ MB2= 32
2. Choisir k pour que la ligne de niveau k de la fonction :
f: M-> MA2 + MB? passe par C.
3. Construire l'ensemble E des points M tels que :
61 ≤ MA + MB'≤82.
4. On note F, l'ensemble des points M du plan tels que :
MA?+ MB3-2MC2 = k. Ou k est un réel
donné.
TEXPOLO Crédo
90 13 90 61