Etude complet de la fonction logarithme de Neperien

Soit la fonction f définie par f (x) = (-2x²)/(1-x²) et (φ) sa courbe représentative de f

dans un repère orthonormé (o ; i ; j). Unité graphique : 1cm.

Déterminer le domaine de définition de f.
Calculer les limites aux bornes du Domaine de Définition.
Calculer la dérivée f ’ (x).
Dresser le tableau de variation de f.
Construire la courbe représentative de f dans le repère (o ; i ; j).


Exercice N°II : ( 8points )

Soit la fonction g définie par g (x) = ln (-2x+1) – ln (x-1) et (φ) sa représentation

graphique dans le repère orthonormé (O ; I ; J).

Déterminer le domaine de définition de g.
Calculer les limites aux bornes du Domaine de Définition de g et en déduire si possible les asymptotes à (εg ).
Calculer la dérivée g’(x) et en déduire le sens de variation de g.
Dresser le tableau de variation de g.
Construire la courbe représentative de g .


Exercice N°III : ( 4points )


Soit la fonction h définie par


h (x) = √(x²-1) – x si x  -1

h (x) = (x3- x+1)/x² si x  - 1
Préciser le domaine de définition de h et étudier la continuité et dérivabilité de h en -1.