Correction exercice 26 et 27 page 138 et 139

Le professeur d'arts plastiques d'une classe de 1ère D demande aux élèves de sa classe de reproduire la figure ci-contre. Il leur précise que ABCD est un carré de côté 8cm et que AEFG est aussi un carré dont il a oublié la longueur du côté.
Chaque élève doit faire un dessin pour lequel l'aire de la partie hachurée soit maximale.
Les élèves cherchent à déterminer la longueur d'un côté du carré AEFG afin de réaliser la construction.
Détermine la longueur du côté du carré AEFG pour laquelle l'aire hachurée est maximale.


On considère une fonction f définie et dérivable sur [0 ; 14]. Sa représentation graphique est la courbe (C) ci-contre.
La tangente à (C) au point A est la droite (D). (D) coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 9.
1.a) Résoudre graphiquement l’équation f(x) = 0.
b) Détermine l’ensemble des nombres réels x tels que : o ≤ f(x) ≤ 4.
2.a) Donne les valeurs de f’(4) et f’(10).
b) Détermine une équation de la droite (D).
c) Détermine le nombre dérivé de f au point de (C) d’abscisse 7.
d) Dresse le tableau de variation de f sur [0 ; 14].
3. On sait que l’expression de f(x) est de la forme f(x) = x3 + ax2 + bx +c où a, b et c sont des nombres réels.
a) Détermine la dérivée de f en fonction de a et b.
b) Déduis les valeurs de a et b en utilisant la question 2.a).
c) Déduis alors la valeur de c en utilisant la question 1.a).
d) Ecris alors l’expression de f(x