Bacc Série D mathématiques 1998

On considère la fonction f définie par f(x) = 1 + ln x
x
On note par (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,~ı, ~) avec k~ı k = k ~ k = 2cm.
1. (a) Étudier les variations de f puis dresser son tableau de variation.
(b) Étudier les branches infinies de (C).
2. (a) Déterminer le point d’intersection de (C) avec l’axe des abscisses.On note par a1 son
abscisse.
(b) Montrer que (C) admet un point d’inflexion au point d’abscisse a4 que l’on précisera.
(c) Tracer (C).
3. Soit I = Z√ee
f(x)dx.
(a) Interpréter géométriquement I.
(b) Calculer I en cm2 à 10−1 près.
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